解決sqrt{2a-3}+3=a |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

解 a

$$a=6$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 3。

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2a-3} 的 2 乘冪，然後得到 2a-3。

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(a-3\right)^{2}。

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

從兩邊減去 a^{2}。

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

新增 6a 至兩側。

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

合併 2a 和 6a 以取得 8a。

$$8a-3-a^{2}=9$$

從兩邊減去 9。

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

從 -3 減去 9 會得到 -12。

$$8a-12-a^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-a^{2}+8a-12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -a^{2}+aa+ba-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解的總和為 8。

$$a=6 b=2$$

將 -a^{2}+8a-12 重寫為 \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)。

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

在第一個組因式分解是 -a，且第二個組是 2。

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 a-6。

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 a-6=0 並 -a+2=0。

$$a=6 a=2$$

在方程式 \sqrt{2a-3}+3=a 中以 6 代入 a。

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

化簡。 滿足方程式的值 a=6。

$$6=6$$

在方程式 \sqrt{2a-3}+3=a 中以 2 代入 a。

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

化簡。 a=2 的值不符合方程式。

$$4=2$$

方程式 \sqrt{2a-3}=a-3 有獨特的解。

$$a=6$$