解決sqrt{2}(sqrt{24}+sqrt{8}) |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 2 } ( \sqrt { 24 } + \sqrt { 8 } )$$

評估

$$4\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 10.92820323$$

解題步驟

因數分解 24=2^{2}\times 6。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 6} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\sqrt{2}\left(2\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\sqrt{2}\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)$$

計算 \sqrt{2} 乘上 2\sqrt{6}+2\sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$2\sqrt{2}\sqrt{6}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$2\times 2\sqrt{3}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$4\sqrt{3}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$4\sqrt{3}+2\times 2$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$4\sqrt{3}+4$$