解決sqrt{15}(2sqrt{5}+sqrt{3})-2sqrt{75}= |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 15 } ( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - 2 \sqrt { 75 } =$$

評估

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

解題步驟

計算 \sqrt{15} 乘上 2\sqrt{5}+\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$2\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

因數分解 15=5\times 3。 將產品 \sqrt{5\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5}\sqrt{3} 的乘積。

$$2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

將 \sqrt{5} 乘上 \sqrt{5} 得到 5。

$$2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

將 2 乘上 5 得到 10。

$$10\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

因數分解 15=3\times 5。 將產品 \sqrt{3\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{5} 的乘積。

$$10\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{75}$$

因數分解 75=5^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\times 5\sqrt{3}$$

將 -2 乘上 5 得到 -10。

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-10\sqrt{3}$$

合併 10\sqrt{3} 和 -10\sqrt{3} 以取得 0。

$$3\sqrt{5}$$