解決sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1.369306394$$

解題步驟

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

因數分解 15=3\times 5。 將產品 \sqrt{3\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{5} 的乘積。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

將 3\sqrt{5} 除以 6 以得到 \frac{1}{2}\sqrt{5}。

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{3}{2}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}。

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

\frac{1}{2} 乘上 \frac{\sqrt{6}}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

運算式 \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} 為最簡分數。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

若要將 \sqrt{6} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$