解決sqrt{12}(3sqrt{50}-sqrt{162})-sqrt{18}(sqrt{432}-sqrt{192}) |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 12 } ( 3 \sqrt { 50 } - \sqrt { 162 } ) - \sqrt { 18 } ( \sqrt { 432 } - \sqrt { 192 } )$$

評估

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解題步驟

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}\left(3\sqrt{50}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

因數分解 50=5^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}\left(3\times 5\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

將 3 乘上 5 得到 15。

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-\sqrt{162}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

因數分解 162=9^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{9^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{9^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 9^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}\left(15\sqrt{2}-9\sqrt{2}\right)-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

合併 15\sqrt{2} 和 -9\sqrt{2} 以取得 6\sqrt{2}。

$$2\sqrt{3}\times 6\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

將 2 乘上 6 得到 12。

$$12\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$12\sqrt{6}-\sqrt{18}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

因數分解 18=3^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(\sqrt{432}-\sqrt{192}\right)$$

因數分解 432=12^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{12^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{12^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 12^{2} 的平方根。

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-\sqrt{192}\right)$$

因數分解 192=8^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{8^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{8^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 8^{2} 的平方根。

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\left(12\sqrt{3}-8\sqrt{3}\right)$$

合併 12\sqrt{3} 和 -8\sqrt{3} 以取得 4\sqrt{3}。

$$12\sqrt{6}-3\sqrt{2}\times 4\sqrt{3}$$

將 3 乘上 4 得到 12。

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{2}\sqrt{3}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$12\sqrt{6}-12\sqrt{6}$$

合併 12\sqrt{6} 和 -12\sqrt{6} 以取得 0。

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因式分解

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