解決sqrt{12}+3sqrt{1/3} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 12 } + 3 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } }$$

評估

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

解題步驟

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{\frac{1}{3}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}。

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母。

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$2\sqrt{3}+3\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

同時消去 3 和 3。

$$2\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

合併 2\sqrt{3} 和 \sqrt{3} 以取得 3\sqrt{3}。

$$3\sqrt{3}$$