解決sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

解 x

$$x=-2$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{10-3x} 的 2 乘冪，然後得到 10-3x。

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}。

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+6} 的 2 乘冪，然後得到 x+6。

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

將 4 與 6 相加可以得到 10。

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

從方程式兩邊減去 10+x。

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

若要尋找 10+x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

從 10 減去 10 會得到 0。

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

合併 -3x 和 -x 以取得 -4x。

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

展開 \left(-4x\right)^{2}。

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

計算 -4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

展開 \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}。

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+6} 的 2 乘冪，然後得到 x+6。

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

計算 16 乘上 x+6 時使用乘法分配律。

$$16x^{2}=16x+96$$

從兩邊減去 16x。

$$16x^{2}-16x=96$$

從兩邊減去 96。

$$16x^{2}-16x-96=0$$

將兩邊同時除以 16。

$$x^{2}-x-6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-3 b=2$$

將 x^{2}-x-6 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 x+2=0。

$$x=3 x=-2$$

在方程式 \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} 中以 3 代入 x。

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

化簡。 x=3 的值不符合方程式。

$$1=5$$

在方程式 \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} 中以 -2 代入 x。

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-2。

$$4=4$$

方程式 \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 有獨特的解。

$$x=-2$$