解決sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0.823754471$$

解題步驟

若要將 \frac{3\sqrt{7}}{14} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

展開 \left(3\sqrt{7}\right)^{2}。

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

將 9 乘上 7 得到 63。

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

計算 14 的 2 乘冪，然後得到 196。

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

透過找出與消去 7，對分式 \frac{63}{196} 約分至最低項。

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

從 1 減去 \frac{9}{28} 會得到 \frac{19}{28}。

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{19}{28}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}。

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

因數分解 28=2^{2}\times 7。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 7} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{7} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{7}，來有理化 \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

若要將 \sqrt{19} 和 \sqrt{7} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

將 2 乘上 7 得到 14。

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$