解決sqrt{0.1(-31%)^2+0.3(-11%)^2+0.4(4%)^2+0.2(24%)^2} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 0.1 ( - 31 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 11 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 4 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 24 \% ) ^ { 2 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{254}}{100}\approx 0.159373775$$

解題步驟

計算 -\frac{31}{100} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{961}{10000}。

$$\sqrt{0.1\times \frac{961}{10000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

將 0.1 乘上 \frac{961}{10000} 得到 \frac{961}{100000}。

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

計算 -\frac{11}{100} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{121}{10000}。

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+0.3\times \frac{121}{10000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

將 0.3 乘上 \frac{121}{10000} 得到 \frac{363}{100000}。

$$\sqrt{\frac{961}{100000}+\frac{363}{100000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

將 \frac{961}{100000} 與 \frac{363}{100000} 相加可以得到 \frac{331}{25000}。

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{4}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{100} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \left(\frac{1}{25}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

計算 \frac{1}{25} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{625}。

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+0.4\times \frac{1}{625}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

將 0.4 乘上 \frac{1}{625} 得到 \frac{2}{3125}。

$$\sqrt{\frac{331}{25000}+\frac{2}{3125}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

將 \frac{331}{25000} 與 \frac{2}{3125} 相加可以得到 \frac{347}{25000}。

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{24}{100}\right)^{2}}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{24}{100} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \left(\frac{6}{25}\right)^{2}}$$

計算 \frac{6}{25} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{36}{625}。

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+0.2\times \frac{36}{625}}$$

將 0.2 乘上 \frac{36}{625} 得到 \frac{36}{3125}。

$$\sqrt{\frac{347}{25000}+\frac{36}{3125}}$$

將 \frac{347}{25000} 與 \frac{36}{3125} 相加可以得到 \frac{127}{5000}。

$$\sqrt{\frac{127}{5000}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{127}{5000}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}}。

$$\frac{\sqrt{127}}{\sqrt{5000}}$$

因數分解 5000=50^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{50^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{50^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 50^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{\sqrt{127}}{50\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{127}\sqrt{2}}{50\times 2}$$

若要將 \sqrt{127} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{254}}{50\times 2}$$

將 50 乘上 2 得到 100。

$$\frac{\sqrt{254}}{100}$$