解決sqrt{0.1(-14*5%)^2+0.3(-2.5%)^2+0.4(2.5%)^2+0.2(5.5%)^2} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 0.1 ( - 14 \cdot 5 \% ) ^ { 2 } + 0.3 ( - 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.4 ( 2.5 \% ) ^ { 2 } + 0.2 ( 5.5 \% ) ^ { 2 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}\approx 0.22370181$$

解題步驟

透過找出與消去 5，對分式 \frac{5}{100} 約分至最低項。

$$\sqrt{0.1\left(-14\times \frac{1}{20}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

將 -14 乘上 \frac{1}{20} 得到 -\frac{7}{10}。

$$\sqrt{0.1\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

計算 -\frac{7}{10} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{49}{100}。

$$\sqrt{0.1\times \frac{49}{100}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

將 0.1 乘上 \frac{49}{100} 得到 \frac{49}{1000}。

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

同時對分子與分母乘上 10 以展開 \frac{2.5}{100}。

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

透過找出與消去 25，對分式 \frac{25}{1000} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

計算 -\frac{1}{40} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{1600}。

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+0.3\times \frac{1}{1600}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

將 0.3 乘上 \frac{1}{1600} 得到 \frac{3}{16000}。

$$\sqrt{\frac{49}{1000}+\frac{3}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

將 \frac{49}{1000} 與 \frac{3}{16000} 相加可以得到 \frac{787}{16000}。

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{2.5}{100}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

同時對分子與分母乘上 10 以展開 \frac{2.5}{100}。

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{25}{1000}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

透過找出與消去 25，對分式 \frac{25}{1000} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \left(\frac{1}{40}\right)^{2}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

計算 \frac{1}{40} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{1600}。

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+0.4\times \frac{1}{1600}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

將 0.4 乘上 \frac{1}{1600} 得到 \frac{1}{4000}。

$$\sqrt{\frac{787}{16000}+\frac{1}{4000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

將 \frac{787}{16000} 與 \frac{1}{4000} 相加可以得到 \frac{791}{16000}。

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{5.5}{100}\right)^{2}}$$

同時對分子與分母乘上 10 以展開 \frac{5.5}{100}。

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{55}{1000}\right)^{2}}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{55}{1000} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \left(\frac{11}{200}\right)^{2}}$$

計算 \frac{11}{200} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{121}{40000}。

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+0.2\times \frac{121}{40000}}$$

將 0.2 乘上 \frac{121}{40000} 得到 \frac{121}{200000}。

$$\sqrt{\frac{791}{16000}+\frac{121}{200000}}$$

將 \frac{791}{16000} 與 \frac{121}{200000} 相加可以得到 \frac{20017}{400000}。

$$\sqrt{\frac{20017}{400000}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{20017}{400000}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}。

$$\frac{\sqrt{20017}}{\sqrt{400000}}$$

因數分解 400000=200^{2}\times 10。 將產品 \sqrt{200^{2}\times 10} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{200^{2}}\sqrt{10} 的乘積。 取 200^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{10}，來有理化 \frac{\sqrt{20017}}{200\sqrt{10}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{\sqrt{20017}\sqrt{10}}{200\times 10}$$

若要將 \sqrt{20017} 和 \sqrt{10} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{200170}}{200\times 10}$$

將 200 乘上 10 得到 2000。

$$\frac{\sqrt{200170}}{2000}$$