解決sqrt{-x+12}=x |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

解 x

$$x=3$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

計算 \sqrt{-x+12} 的 2 乘冪，然後得到 -x+12。

$$-x+12=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-x+12-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}-x+12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=3 b=-4$$

將 -x^{2}-x+12 重寫為 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+3=0 並 x+4=0。

$$x=3 x=-4$$

在方程式 \sqrt{-x+12}=x 中以 3 代入 x。

$$\sqrt{-3+12}=3$$

化簡。 滿足方程式的值 x=3。

$$3=3$$

在方程式 \sqrt{-x+12}=x 中以 -4 代入 x。

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

化簡。 x=-4 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$4=-4$$

方程式 \sqrt{12-x}=x 有獨特的解。

$$x=3$$