解決sqrt{-6z+3}+z=-4 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

解 z

$$z=-13$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 z。

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

計算 \sqrt{-6z+3} 的 2 乘冪，然後得到 -6z+3。

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-4-z\right)^{2}。

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

從兩邊減去 16。

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

從 3 減去 16 會得到 -13。

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

從兩邊減去 8z。

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

合併 -6z 和 -8z 以取得 -14z。

$$-14z-13=z^{2}$$

從兩邊減去 z^{2}。

$$-14z-13-z^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-z^{2}-14z-13=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -z^{2}+az+bz-13。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=-13$$

將 -z^{2}-14z-13 重寫為 \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)。

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

在第一個組因式分解是 z，且第二個組是 13。

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -z-1。

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -z-1=0 並 z+13=0。

$$z=-1 z=-13$$

在方程式 \sqrt{-6z+3}+z=-4 中以 -1 代入 z。

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

化簡。 z=-1 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$2=-4$$

在方程式 \sqrt{-6z+3}+z=-4 中以 -13 代入 z。

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

化簡。 滿足方程式的值 z=-13。

$$-4=-4$$

方程式 \sqrt{3-6z}=-z-4 有獨特的解。

$$z=-13$$