解決sqrt{-5n+14}=-n |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

解 n

$$n=-7$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

計算 \sqrt{-5n+14} 的 2 乘冪，然後得到 -5n+14。

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

計算 -n 的 2 乘冪，然後得到 n^{2}。

$$-5n+14=n^{2}$$

從兩邊減去 n^{2}。

$$-5n+14-n^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-n^{2}-5n+14=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -n^{2}+an+bn+14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -14 的所有此類整數組合。

$$1,-14 2,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

該解的總和為 -5。

$$a=2 b=-7$$

將 -n^{2}-5n+14 重寫為 \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)。

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

在第一個組因式分解是 n，且第二個組是 7。

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -n+2。

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -n+2=0 並 n+7=0。

$$n=2 n=-7$$

在方程式 \sqrt{-5n+14}=-n 中以 2 代入 n。

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

化簡。 n=2 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$2=-2$$

在方程式 \sqrt{-5n+14}=-n 中以 -7 代入 n。

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

化簡。 滿足方程式的值 n=-7。

$$7=7$$

方程式 \sqrt{14-5n}=-n 有獨特的解。

$$n=-7$$