解決sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

評估

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0.595843592$$

解題步驟

計算 \frac{8}{13} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{64}{169}。

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

計算 \frac{2}{13} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{4}{169}。

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

因為 \frac{64}{169} 和 \frac{4}{169} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

從 64 減去 4 會得到 60。

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{60}{169}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}。

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

因數分解 60=2^{2}\times 15。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 15} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{15} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

計算 169 的平方根，並得到 13。

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$