解決sqrt{(5/2)^2+25/3} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

評估

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3.818813079$$

解題步驟

計算 \frac{5}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{25}{4}。

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

4 和 3 的最小公倍數為 12。將 \frac{25}{4} 和 \frac{25}{3} 轉換為分母是 12 的分數。

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

因為 \frac{75}{12} 和 \frac{100}{12} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

將 75 與 100 相加可以得到 175。

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{175}{12}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}。

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

因數分解 175=5^{2}\times 7。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 7} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{7} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

若要將 \sqrt{7} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$