解決sqrt{(35/26)^2+(161/78)^2} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { ( \frac { 35 } { 26 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 161 } { 78 } ) ^ { 2 } }$$

評估

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}\approx 2.464274654$$

解題步驟

計算 \frac{35}{26} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1225}{676}。

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\left(\frac{161}{78}\right)^{2}}$$

計算 \frac{161}{78} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{25921}{6084}。

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\frac{25921}{6084}}$$

676 和 6084 的最小公倍數為 6084。將 \frac{1225}{676} 和 \frac{25921}{6084} 轉換為分母是 6084 的分數。

$$\sqrt{\frac{11025}{6084}+\frac{25921}{6084}}$$

因為 \frac{11025}{6084} 和 \frac{25921}{6084} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\frac{11025+25921}{6084}}$$

將 11025 與 25921 相加可以得到 36946。

$$\sqrt{\frac{36946}{6084}}$$

透過找出與消去 26，對分式 \frac{36946}{6084} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{1421}{234}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1421}{234}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}。

$$\frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}$$

因數分解 1421=7^{2}\times 29。 將產品 \sqrt{7^{2}\times 29} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{7^{2}}\sqrt{29} 的乘積。 取 7^{2} 的平方根。

$$\frac{7\sqrt{29}}{\sqrt{234}}$$

因數分解 234=3^{2}\times 26。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 26} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{26} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{26}，來有理化 \frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}} 的分母。

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\left(\sqrt{26}\right)^{2}}$$

\sqrt{26} 的平方是 26。

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\times 26}$$

若要將 \sqrt{29} 和 \sqrt{26} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{7\sqrt{754}}{3\times 26}$$

將 3 乘上 26 得到 78。

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}$$