解決sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

評估

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25.658007197$$

解題步驟

若要將 \frac{10\sqrt{3}}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

計算 25 的 2 乘冪，然後得到 625。

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 625 乘上 \frac{3^{2}}{3^{2}}。

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

因為 \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 和 \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

展開 \left(10\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

計算 10 的 2 乘冪，然後得到 100。

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

將 100 乘上 3 得到 300。

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

將 625 乘上 9 得到 5625。

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

將 300 與 5625 相加可以得到 5925。

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{5925}{9} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1975}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}。

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

因數分解 1975=5^{2}\times 79。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 79} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{79} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

若要將 \sqrt{79} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$