解決sqrt{9/16div(1/2)^3-1/3} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { \frac { 9 } { 16 } \div ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } }$$

評估

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}\approx 2.041241452$$

解題步驟

計算 \frac{1}{2} 的 3 乘冪，然後得到 \frac{1}{8}。

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{16}}{\frac{1}{8}}-\frac{1}{3}}$$

\frac{9}{16} 除以 \frac{1}{8} 的算法是將 \frac{9}{16} 乘以 \frac{1}{8} 的倒數。

$$\sqrt{\frac{9}{16}\times 8-\frac{1}{3}}$$

運算式 \frac{9}{16}\times 8 為最簡分數。

$$\sqrt{\frac{9\times 8}{16}-\frac{1}{3}}$$

將 9 乘上 8 得到 72。

$$\sqrt{\frac{72}{16}-\frac{1}{3}}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{72}{16} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{9}{2}-\frac{1}{3}}$$

2 和 3 的最小公倍數為 6。將 \frac{9}{2} 和 \frac{1}{3} 轉換為分母是 6 的分數。

$$\sqrt{\frac{27}{6}-\frac{2}{6}}$$

因為 \frac{27}{6} 和 \frac{2}{6} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\sqrt{\frac{27-2}{6}}$$

從 27 減去 2 會得到 25。

$$\sqrt{\frac{25}{6}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{25}{6}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}。

$$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$$

計算 25 的平方根，並得到 5。

$$\frac{5}{\sqrt{6}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{6}，來有理化 \frac{5}{\sqrt{6}} 的分母。

$$\frac{5\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}$$