解決sqrt{4/3*55*10^-9*667*10^-11*314} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { \frac { 4 } { 3 } \times 55 \times 10 ^ { - 9 } \times 667 \times 10 ^ { - 11 } \times 314 }$$

評估

$$\frac{\sqrt{34557270}}{15000000000}\approx 0.000000392$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-9 加 -11 得到 -20。

$$\sqrt{\frac{4}{3}\times 55\times 10^{-20}\times 667\times 314}$$

將 \frac{4}{3} 乘上 55 得到 \frac{220}{3}。

$$\sqrt{\frac{220}{3}\times 10^{-20}\times 667\times 314}$$

計算 10 的 -20 乘冪，然後得到 \frac{1}{100000000000000000000}。

$$\sqrt{\frac{220}{3}\times \frac{1}{100000000000000000000}\times 667\times 314}$$

將 \frac{220}{3} 乘上 \frac{1}{100000000000000000000} 得到 \frac{11}{15000000000000000000}。

$$\sqrt{\frac{11}{15000000000000000000}\times 667\times 314}$$

將 \frac{11}{15000000000000000000} 乘上 667 得到 \frac{7337}{15000000000000000000}。

$$\sqrt{\frac{7337}{15000000000000000000}\times 314}$$

將 \frac{7337}{15000000000000000000} 乘上 314 得到 \frac{1151909}{7500000000000000000}。

$$\sqrt{\frac{1151909}{7500000000000000000}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1151909}{7500000000000000000}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1151909}}{\sqrt{7500000000000000000}}。

$$\frac{\sqrt{1151909}}{\sqrt{7500000000000000000}}$$

因數分解 7500000000000000000=500000000^{2}\times 30。 將產品 \sqrt{500000000^{2}\times 30} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{500000000^{2}}\sqrt{30} 的乘積。 取 500000000^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{1151909}}{500000000\sqrt{30}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{30}，來有理化 \frac{\sqrt{1151909}}{500000000\sqrt{30}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{1151909}\sqrt{30}}{500000000\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

\sqrt{30} 的平方是 30。

$$\frac{\sqrt{1151909}\sqrt{30}}{500000000\times 30}$$

若要將 \sqrt{1151909} 和 \sqrt{30} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{34557270}}{500000000\times 30}$$

將 500000000 乘上 30 得到 15000000000。

$$\frac{\sqrt{34557270}}{15000000000}$$