解決sqrt{3.7*10^-9/9*10^9} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { \frac { 3.7 \times 10 ^ { - 9 } } { 9 \times 10 ^ { 9 } } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{370}}{30000000000}\approx 6.411794687 \cdot 10^{-10}$$

解題步驟

具有相同底數但不同乘冪數的數值其相除的方法: 從分母的指數減去分子的指數。

$$\sqrt{\frac{3.7}{9\times 10^{18}}}$$

計算 10 的 18 乘冪，然後得到 1000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{3.7}{9\times 1000000000000000000}}$$

將 9 乘上 1000000000000000000 得到 9000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{3.7}{9000000000000000000}}$$

同時對分子與分母乘上 10 以展開 \frac{3.7}{9000000000000000000}。

$$\sqrt{\frac{37}{90000000000000000000}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{37}{90000000000000000000}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{90000000000000000000}}。

$$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{90000000000000000000}}$$

因數分解 90000000000000000000=3000000000^{2}\times 10。 將產品 \sqrt{3000000000^{2}\times 10} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3000000000^{2}}\sqrt{10} 的乘積。 取 3000000000^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{37}}{3000000000\sqrt{10}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{10}，來有理化 \frac{\sqrt{37}}{3000000000\sqrt{10}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{10}}{3000000000\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{10}}{3000000000\times 10}$$

若要將 \sqrt{37} 和 \sqrt{10} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{370}}{3000000000\times 10}$$

將 3000000000 乘上 10 得到 30000000000。

$$\frac{\sqrt{370}}{30000000000}$$