解決sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

評估

$$-4\sqrt{7}\approx -10.583005244$$

解題步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{3}{4}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}。

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

計算 4 的平方根，並得到 2。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

將 6 與 2 相加可以得到 8。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{8}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

因數分解 56=2^{2}\times 14。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 14} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{14} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

\frac{\sqrt{3}}{2} 乘上 -\frac{2\sqrt{6}}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

在分子和分母中同時消去 2。

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

運算式 \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 為最簡分數。

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

運算式 \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} 為最簡分數。

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

因數分解 14=2\times 7。 將產品 \sqrt{2\times 7} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{7} 的乘積。

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

將 -3 乘上 2 得到 -6。

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

將 -6 乘上 2 得到 -12。

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

將 -12\sqrt{7} 除以 3 以得到 -4\sqrt{7}。

$$-4\sqrt{7}$$