解決sqrt{frac{3^{10}*5^{7}*8^{3}*1^{20}*25}{2^{6}*5^2*3^8*5^7*2^3}} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { \frac { 3 ^ { 10 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 8 ^ { 3 } \cdot 1 ^ { 20 } \cdot 25 } { 2 ^ { 6 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 8 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 2 ^ { 3 } } }$$

評估

$$3$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。6 加 3 得到 9。

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{2}\times 3^{8}\times 5^{7}}}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 7 得到 9。

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{9}\times 3^{8}}}$$

在分子和分母中同時消去 3^{8}\times 5^{7}。

$$\sqrt{\frac{25\times 1^{20}\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

計算 1 的 20 乘冪，然後得到 1。

$$\sqrt{\frac{25\times 1\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

將 25 乘上 1 得到 25。

$$\sqrt{\frac{25\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\sqrt{\frac{25\times 9\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

將 25 乘上 9 得到 225。

$$\sqrt{\frac{225\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

計算 8 的 3 乘冪，然後得到 512。

$$\sqrt{\frac{225\times 512}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

將 225 乘上 512 得到 115200。

$$\sqrt{\frac{115200}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

計算 2 的 9 乘冪，然後得到 512。

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 5^{2}}}$$

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 25}}$$

將 512 乘上 25 得到 12800。

$$\sqrt{\frac{115200}{12800}}$$

將 115200 除以 12800 以得到 9。

$$\sqrt{9}$$

計算 9 的平方根，並得到 3。

$$3$$

因式分解

$$3$$