解決sqrt{2/5}*sqrt{50}-sqrt{45} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times \sqrt { 50 } - \sqrt { 45 }$$

評估

$$-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

解題步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{2}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}。

$$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{50}-\sqrt{45}$$

因數分解 50=5^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times 5\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

同時消去 5 和 5。

$$\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

因數分解 10=2\times 5。 將產品 \sqrt{2\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{5} 的乘積。

$$\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{45}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$2\sqrt{5}-\sqrt{45}$$

因數分解 45=3^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{5}-3\sqrt{5}$$

合併 2\sqrt{5} 和 -3\sqrt{5} 以取得 -\sqrt{5}。

$$-\sqrt{5}$$