解決sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

解 x

$$x=\frac{1}{48}\approx 0.020833333$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -\sqrt{3x+\frac{1}{2}}。

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{\frac{2}{3}-5x} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{2}{3}-5x。

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{3x+\frac{1}{2}} 的 2 乘冪，然後得到 3x+\frac{1}{2}。

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

從兩邊減去 3x。

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

合併 -5x 和 -3x 以取得 -8x。

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

從兩邊減去 \frac{2}{3}。

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

2 和 3 的最小公倍數為 6。將 \frac{1}{2} 和 \frac{2}{3} 轉換為分母是 6 的分數。

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

因為 \frac{3}{6} 和 \frac{4}{6} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

從 3 減去 4 會得到 -1。

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

將兩邊同時除以 -8。

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

運算式 \frac{-\frac{1}{6}}{-8} 為最簡分數。

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

將 6 乘上 -8 得到 -48。

$$x=\frac{-1}{-48}$$

分數 \frac{-1}{-48} 可以同時移除分子和分母的負號以化簡為 \frac{1}{48}。

$$x=\frac{1}{48}$$

在方程式 \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0 中以 \frac{1}{48} 代入 x。

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{1}{48}。

$$0=0$$

方程式 \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} 有獨特的解。

$$x=\frac{1}{48}$$