解決sqrt{15/25-36/21+123/50} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { \frac { 15 } { 25 } - \frac { 36 } { 21 } + \frac { 123 } { 50 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}\approx 1.16004926$$

解題步驟

透過找出與消去 5，對分式 \frac{15}{25} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{36}{21}+\frac{123}{50}}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{36}{21} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{12}{7}+\frac{123}{50}}$$

5 和 7 的最小公倍數為 35。將 \frac{3}{5} 和 \frac{12}{7} 轉換為分母是 35 的分數。

$$\sqrt{\frac{21}{35}-\frac{60}{35}+\frac{123}{50}}$$

因為 \frac{21}{35} 和 \frac{60}{35} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\sqrt{\frac{21-60}{35}+\frac{123}{50}}$$

從 21 減去 60 會得到 -39。

$$\sqrt{-\frac{39}{35}+\frac{123}{50}}$$

35 和 50 的最小公倍數為 350。將 -\frac{39}{35} 和 \frac{123}{50} 轉換為分母是 350 的分數。

$$\sqrt{-\frac{390}{350}+\frac{861}{350}}$$

因為 -\frac{390}{350} 和 \frac{861}{350} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\frac{-390+861}{350}}$$

將 -390 與 861 相加可以得到 471。

$$\sqrt{\frac{471}{350}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{471}{350}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}}。

$$\frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}}$$

因數分解 350=5^{2}\times 14。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 14} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{14} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{14}，來有理化 \frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\left(\sqrt{14}\right)^{2}}$$

\sqrt{14} 的平方是 14。

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\times 14}$$

若要將 \sqrt{471} 和 \sqrt{14} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{6594}}{5\times 14}$$

將 5 乘上 14 得到 70。

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}$$