解決sqrt{{2/3+5/4:[1+3/4*(1/3+frac{1}{4}*frac{12}{7})-frac{1}{7}]}*frac{3}{37}+frac{1}{64}} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { \{ \frac { 2 } { 3 } + \frac { 5 } { 4 } : [ 1 + \frac { 3 } { 4 } \times ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } \times \frac { 12 } { 7 } ) - \frac { 1 } { 7 } ] \} \times \frac { 3 } { 37 } + \frac { 1 } { 64 } }$$

評估

$$\frac{3}{8}=0.375$$

解題步驟

\frac{1}{4} 乘上 \frac{12}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+\frac{1\times 12}{4\times 7}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

在分數 \frac{1\times 12}{4\times 7} 上完成乘法。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+\frac{12}{28}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{28} 約分至最低項。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{3}+\frac{3}{7}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

3 和 7 的最小公倍數為 21。將 \frac{1}{3} 和 \frac{3}{7} 轉換為分母是 21 的分數。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\left(\frac{7}{21}+\frac{9}{21}\right)-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

因為 \frac{7}{21} 和 \frac{9}{21} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\times \frac{7+9}{21}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

將 7 與 9 相加可以得到 16。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3}{4}\times \frac{16}{21}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

\frac{3}{4} 乘上 \frac{16}{21} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{3\times 16}{4\times 21}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

在分數 \frac{3\times 16}{4\times 21} 上完成乘法。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{48}{84}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

透過找出與消去 12，對分式 \frac{48}{84} 約分至最低項。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{1+\frac{4}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{7}{7}。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{7}{7}+\frac{4}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

因為 \frac{7}{7} 和 \frac{4}{7} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{7+4}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

將 7 與 4 相加可以得到 11。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{11}{7}-\frac{1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

因為 \frac{11}{7} 和 \frac{1}{7} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{11-1}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

從 11 減去 1 會得到 10。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{\frac{5}{4}}{\frac{10}{7}}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

\frac{5}{4} 除以 \frac{10}{7} 的算法是將 \frac{5}{4} 乘以 \frac{10}{7} 的倒數。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{5}{4}\times \frac{7}{10}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

\frac{5}{4} 乘上 \frac{7}{10} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{5\times 7}{4\times 10}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

在分數 \frac{5\times 7}{4\times 10} 上完成乘法。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{35}{40}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{35}{40} 約分至最低項。

$$\sqrt{\left(\frac{2}{3}+\frac{7}{8}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

3 和 8 的最小公倍數為 24。將 \frac{2}{3} 和 \frac{7}{8} 轉換為分母是 24 的分數。

$$\sqrt{\left(\frac{16}{24}+\frac{21}{24}\right)\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

因為 \frac{16}{24} 和 \frac{21}{24} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\frac{16+21}{24}\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

將 16 與 21 相加可以得到 37。

$$\sqrt{\frac{37}{24}\times \frac{3}{37}+\frac{1}{64}}$$

\frac{37}{24} 乘上 \frac{3}{37} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\sqrt{\frac{37\times 3}{24\times 37}+\frac{1}{64}}$$

在分子和分母中同時消去 37。

$$\sqrt{\frac{3}{24}+\frac{1}{64}}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{3}{24} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{1}{8}+\frac{1}{64}}$$

8 和 64 的最小公倍數為 64。將 \frac{1}{8} 和 \frac{1}{64} 轉換為分母是 64 的分數。

$$\sqrt{\frac{8}{64}+\frac{1}{64}}$$

因為 \frac{8}{64} 和 \frac{1}{64} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\frac{8+1}{64}}$$

將 8 與 1 相加可以得到 9。

$$\sqrt{\frac{9}{64}}$$

將相除後做平方根 \frac{9}{64} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}}。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{3}{8}$$

因式分解

$$\frac{3}{2 ^ {3}} = 0.375$$