解決sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0.433012702$$

解題步驟

5 和 10 的最小公倍數為 10。將 \frac{3}{5} 和 \frac{1}{10} 轉換為分母是 10 的分數。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

因為 \frac{6}{10} 和 \frac{1}{10} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

將 6 與 1 相加可以得到 7。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{7}{10} 除以 \frac{7}{20} 的算法是將 \frac{7}{10} 乘以 \frac{7}{20} 的倒數。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{7}{10} 乘上 \frac{20}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

在分子和分母中同時消去 7。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

將 20 除以 10 以得到 2。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

5 和 2 的最小公倍數為 10。將 \frac{6}{5} 和 \frac{7}{2} 轉換為分母是 10 的分數。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

因為 \frac{12}{10} 和 \frac{35}{10} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

將 12 與 35 相加可以得到 47。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

10 和 5 的最小公倍數為 10。將 \frac{47}{10} 和 \frac{14}{5} 轉換為分母是 10 的分數。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

因為 \frac{47}{10} 和 \frac{28}{10} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

從 47 減去 28 會得到 19。

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

將 2 轉換成分數 \frac{20}{10}。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

因為 \frac{20}{10} 和 \frac{19}{10} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

從 20 減去 19 會得到 1。

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{1}{10} 除以 \frac{2}{3} 的算法是將 \frac{1}{10} 乘以 \frac{2}{3} 的倒數。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{1}{10} 乘上 \frac{3}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

在分數 \frac{1\times 3}{10\times 2} 上完成乘法。

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

20 和 15 的最小公倍數為 60。將 \frac{3}{20} 和 \frac{1}{15} 轉換為分母是 60 的分數。

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

因為 \frac{9}{60} 和 \frac{4}{60} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

從 9 減去 4 會得到 5。

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{5}{60} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

計算 \frac{2}{3} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{4}{9}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

\frac{1}{12} 除以 \frac{4}{9} 的算法是將 \frac{1}{12} 乘以 \frac{4}{9} 的倒數。

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

\frac{1}{12} 乘上 \frac{9}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

在分數 \frac{1\times 9}{12\times 4} 上完成乘法。

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{9}{48} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{3}{16}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}。

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

計算 16 的平方根，並得到 4。

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$