解決sqrt{[(21/2-1/6+0.2)*9]-11/4}= |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { [ ( 2 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } + 0.2 ) \cdot 9 ] - \frac { 11 } { 4 } } =$$

評估

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}\approx 4.477722635$$

解題步驟

將 2 乘上 2 得到 4。

$$\sqrt{\left(\frac{4+1}{2}-\frac{1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

將 4 與 1 相加可以得到 5。

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

2 和 6 的最小公倍數為 6。將 \frac{5}{2} 和 \frac{1}{6} 轉換為分母是 6 的分數。

$$\sqrt{\left(\frac{15}{6}-\frac{1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

因為 \frac{15}{6} 和 \frac{1}{6} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\sqrt{\left(\frac{15-1}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

從 15 減去 1 會得到 14。

$$\sqrt{\left(\frac{14}{6}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{14}{6} 約分至最低項。

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+0.2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

將小數值 0.2 轉換成分數 \frac{2}{10}。 透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{10} 約分至最低項。

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+\frac{1}{5}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

3 和 5 的最小公倍數為 15。將 \frac{7}{3} 和 \frac{1}{5} 轉換為分母是 15 的分數。

$$\sqrt{\left(\frac{35}{15}+\frac{3}{15}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

因為 \frac{35}{15} 和 \frac{3}{15} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\frac{35+3}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

將 35 與 3 相加可以得到 38。

$$\sqrt{\frac{38}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

運算式 \frac{38}{15}\times 9 為最簡分數。

$$\sqrt{\frac{38\times 9}{15}-\frac{11}{4}}$$

將 38 乘上 9 得到 342。

$$\sqrt{\frac{342}{15}-\frac{11}{4}}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{342}{15} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{114}{5}-\frac{11}{4}}$$

5 和 4 的最小公倍數為 20。將 \frac{114}{5} 和 \frac{11}{4} 轉換為分母是 20 的分數。

$$\sqrt{\frac{456}{20}-\frac{55}{20}}$$

因為 \frac{456}{20} 和 \frac{55}{20} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\sqrt{\frac{456-55}{20}}$$

從 456 減去 55 會得到 401。

$$\sqrt{\frac{401}{20}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{401}{20}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}。

$$\frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}$$

因數分解 20=2^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

若要將 \sqrt{401} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{2005}}{2\times 5}$$

將 2 乘上 5 得到 10。

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}$$