解決sqrt{[(1.3)^{2}-(0.7)^{2}+3.2]^2:11^2*5+[(2.8)^2-0.23]*10^2} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { [ ( 1.3 ) ^ { 2 } - ( 0.7 ) ^ { 2 } + 3.2 ] ^ { 2 } : 11 ^ { 2 } \cdot 5 + [ ( 2.8 ) ^ { 2 } - 0.23 ] \cdot 10 ^ { 2 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{19045}}{5}\approx 27.600724628$$

解題步驟

計算 1.3 的 2 乘冪，然後得到 1.69。

$$\sqrt{\frac{\left(1.69-0.7^{2}+3.2\right)^{2}}{11^{2}}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

計算 0.7 的 2 乘冪，然後得到 0.49。

$$\sqrt{\frac{\left(1.69-0.49+3.2\right)^{2}}{11^{2}}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

從 1.69 減去 0.49 會得到 1.2。

$$\sqrt{\frac{\left(1.2+3.2\right)^{2}}{11^{2}}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

將 1.2 與 3.2 相加可以得到 4.4。

$$\sqrt{\frac{4.4^{2}}{11^{2}}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

計算 4.4 的 2 乘冪，然後得到 19.36。

$$\sqrt{\frac{19.36}{11^{2}}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

計算 11 的 2 乘冪，然後得到 121。

$$\sqrt{\frac{19.36}{121}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

同時對分子與分母乘上 100 以展開 \frac{19.36}{121}。

$$\sqrt{\frac{1936}{12100}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

透過找出與消去 484，對分式 \frac{1936}{12100} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{4}{25}\times 5+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

將 \frac{4}{25} 乘上 5 得到 \frac{4}{5}。

$$\sqrt{\frac{4}{5}+\left(2.8^{2}-0.23\right)\times 10^{2}}$$

計算 2.8 的 2 乘冪，然後得到 7.84。

$$\sqrt{\frac{4}{5}+\left(7.84-0.23\right)\times 10^{2}}$$

從 7.84 減去 0.23 會得到 7.61。

$$\sqrt{\frac{4}{5}+7.61\times 10^{2}}$$

計算 10 的 2 乘冪，然後得到 100。

$$\sqrt{\frac{4}{5}+7.61\times 100}$$

將 7.61 乘上 100 得到 761。

$$\sqrt{\frac{4}{5}+761}$$

將 \frac{4}{5} 與 761 相加可以得到 \frac{3809}{5}。

$$\sqrt{\frac{3809}{5}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{3809}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{3809}}{\sqrt{5}}。

$$\frac{\sqrt{3809}}{\sqrt{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{\sqrt{3809}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{3809}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\sqrt{3809}\sqrt{5}}{5}$$

若要將 \sqrt{3809} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{19045}}{5}$$