解決sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ) |Microsoft數學求解器

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

評估

$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

解題步驟

從三角函數數值表格中取得 \sin(60) 的值。

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

若要將 \frac{\sqrt{3}}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

從三角函數數值表格中取得 \cos(30) 的值。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

若要將 \frac{\sqrt{3}}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 展開 2^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

因為 \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} 和 \frac{3}{4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

從三角函數數值表格中取得 \tan(30) 的值。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

若要將 \frac{\sqrt{3}}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 4 和 3^{2} 的最小公倍式為 36。 \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} 乘上 \frac{9}{9}。 \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 乘上 \frac{4}{4}。

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

因為 \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} 和 \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

從 3 減去 3 會得到 0。

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

零除以任何非零的數字結果都會是零。

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$0+\frac{3}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{3}{9} 約分至最低項。

$$0+\frac{1}{3}$$

將 0 與 \frac{1}{3} 相加可以得到 \frac{1}{3}。

$$\frac{1}{3}$$