解 σ_x
\sigma _{x}=\frac{\sqrt{178}}{3}\approx 4.447221355
\sigma _{x}=-\frac{\sqrt{178}}{3}\approx -4.447221355
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\sigma _{x}^{2}=\left(-2\right)^{2}\times \frac{4}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
從 -2 減去 0 會得到 -2。
\sigma _{x}^{2}=4\times \frac{4}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
將 4 乘上 \frac{4}{9} 得到 \frac{16}{9}。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
將 0 乘上 0 得到 0。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
計算 0 的 2 乘冪，然後得到 0。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0\times \frac{1}{3}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
透過找出與消去 3，對分式 \frac{3}{9} 約分至最低項。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
將 0 乘上 \frac{1}{3} 得到 0。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
將 \frac{16}{9} 與 0 相加可以得到 \frac{16}{9}。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+9^{2}\times \frac{2}{9}
將 1 乘上 9 得到 9。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+81\times \frac{2}{9}
計算 9 的 2 乘冪，然後得到 81。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+18
將 81 乘上 \frac{2}{9} 得到 18。
\sigma _{x}^{2}=\frac{178}{9}
將 \frac{16}{9} 與 18 相加可以得到 \frac{178}{9}。
\sigma _{x}=\frac{\sqrt{178}}{3} \sigma _{x}=-\frac{\sqrt{178}}{3}
取方程式兩邊的平方根。
\sigma _{x}^{2}=\left(-2\right)^{2}\times \frac{4}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
從 -2 減去 0 會得到 -2。
\sigma _{x}^{2}=4\times \frac{4}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+\left(0\times 0\right)^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
將 4 乘上 \frac{4}{9} 得到 \frac{16}{9}。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0^{2}\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
將 0 乘上 0 得到 0。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0\times \frac{3}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
計算 0 的 2 乘冪，然後得到 0。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0\times \frac{1}{3}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
透過找出與消去 3，對分式 \frac{3}{9} 約分至最低項。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+0+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
將 0 乘上 \frac{1}{3} 得到 0。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+\left(1\times 9\right)^{2}\times \frac{2}{9}
將 \frac{16}{9} 與 0 相加可以得到 \frac{16}{9}。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+9^{2}\times \frac{2}{9}
將 1 乘上 9 得到 9。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+81\times \frac{2}{9}
計算 9 的 2 乘冪，然後得到 81。
\sigma _{x}^{2}=\frac{16}{9}+18
將 81 乘上 \frac{2}{9} 得到 18。
\sigma _{x}^{2}=\frac{178}{9}
將 \frac{16}{9} 與 18 相加可以得到 \frac{178}{9}。
\sigma _{x}^{2}-\frac{178}{9}=0
從兩邊減去 \frac{178}{9}。
\sigma _{x}=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{178}{9}\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -\frac{178}{9} 代入 c。
\sigma _{x}=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{178}{9}\right)}}{2}
對 0 平方。
\sigma _{x}=\frac{0±\sqrt{\frac{712}{9}}}{2}
-4 乘上 -\frac{178}{9}。
\sigma _{x}=\frac{0±\frac{2\sqrt{178}}{3}}{2}
取 \frac{712}{9} 的平方根。
\sigma _{x}=\frac{\sqrt{178}}{3}
現在解出 ± 為正號時的方程式 \sigma _{x}=\frac{0±\frac{2\sqrt{178}}{3}}{2}。
\sigma _{x}=-\frac{\sqrt{178}}{3}
現在解出 ± 為負號時的方程式 \sigma _{x}=\frac{0±\frac{2\sqrt{178}}{3}}{2}。
\sigma _{x}=\frac{\sqrt{178}}{3} \sigma _{x}=-\frac{\sqrt{178}}{3}
現已成功解出方程式。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}