解決sect |Microsoft數學求解器

$$\sec t$$

對 t 微分

$$\frac{\tan(t)}{\cos(t)}$$

使用商式導數規則的步驟

使用正割的定義。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\cos(t)})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

常數 1 的導數為 0，而 cos(t) 的導數為 −sin(t)。

$$-\frac{-\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

改寫商式為兩個商式的乘積。

$$\frac{1}{\cos(t)}\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

使用正割的定義。

$$\sec(t)\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

使用正切的定義。

$$\sec(t)\tan(t)$$

評估

$$\frac{1}{\cos(t)}$$