解決quad3x^2-4x-4 |Microsoft數學求解器

$$\quad 3 x ^ { 2 } - 4 x - 4$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -4。

$$a=-6 b=2$$

將 3x^{2}-4x-4 重寫為 \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)。

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 2。

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-4x-4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -4。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

將 16 加到 48。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{4±8}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±8}{6}。 將 4 加到 8。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±8}{6}。 從 4 減去 8。

$$x=-\frac{4}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 2 代入 x_{1} 並將 -\frac{2}{3} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-4x-4=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$3x^{2}-4x-4=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

將 \frac{2}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$3x^{2}-4x-4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

在 3 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$3x^{2}-4x-4=\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

評估

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$