\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }
解 x (復數求解)
x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i
x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i
圖表
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17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
變數 x 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)，這是 x+3,x-3,2 的最小公倍數。
\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
計算 17 乘上 2x-6 時使用乘法分配律。
34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
計算 34x-102 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。
34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
計算 2x+6 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。
36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
合併 34x^{2} 和 2x^{2} 以取得 36x^{2}。
36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
合併 -204x 和 12x 以取得 -192x。
36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
將 306 與 18 相加可以得到 324。
36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)
將 2 乘上 2 得到 4。
36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5
將 4 與 1 相加可以得到 5。
36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45
計算 x^{2}-9 乘上 5 時使用乘法分配律。
36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45
從兩邊減去 5x^{2}。
31x^{2}-192x+324=-45
合併 36x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 31x^{2}。
31x^{2}-192x+324+45=0
新增 45 至兩側。
31x^{2}-192x+369=0
將 324 與 45 相加可以得到 369。
x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 31 代入 a，將 -192 代入 b，以及將 369 代入 c。
x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}
對 -192 平方。
x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}
-4 乘上 31。
x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}
-124 乘上 369。
x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}
將 36864 加到 -45756。
x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}
取 -8892 的平方根。
x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}
-192 的相反數是 192。
x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}
2 乘上 31。
x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}。 將 192 加到 6i\sqrt{247}。
x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}
192+6i\sqrt{247} 除以 62。
x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}。 從 192 減去 6i\sqrt{247}。
x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}
192-6i\sqrt{247} 除以 62。
x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}
現已成功解出方程式。
17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
變數 x 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(x-3\right)\left(x+3\right)，這是 x+3,x-3,2 的最小公倍數。
\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
計算 17 乘上 2x-6 時使用乘法分配律。
34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
計算 34x-102 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。
34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
計算 2x+6 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。
36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
合併 34x^{2} 和 2x^{2} 以取得 36x^{2}。
36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
合併 -204x 和 12x 以取得 -192x。
36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
將 306 與 18 相加可以得到 324。
36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)
將 2 乘上 2 得到 4。
36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5
將 4 與 1 相加可以得到 5。
36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45
計算 x^{2}-9 乘上 5 時使用乘法分配律。
36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45
從兩邊減去 5x^{2}。
31x^{2}-192x+324=-45
合併 36x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 31x^{2}。
31x^{2}-192x=-45-324
從兩邊減去 324。
31x^{2}-192x=-369
從 -45 減去 324 會得到 -369。
\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}
將兩邊同時除以 31。
x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}
除以 31 可以取消乘以 31 造成的效果。
x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}
將 -\frac{192}{31} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{96}{31}。接著，將 -\frac{96}{31} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}
-\frac{96}{31} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}
將 -\frac{369}{31} 與 \frac{9216}{961} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}
因數分解 x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}
化簡。
x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}
將 \frac{96}{31} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}