解決pi(3p-1)^2=2pi(r+2) |Microsoft數學求解器

$$\pi ( 3 p - 1 ) ^ { 2 } = 2 \pi ( r + 2 )$$

解 r

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

解線性方程式的步驟

同時消去兩邊的 \pi 。

$$\left(3p-1\right)^{2}=2\left(r+2\right)$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3p-1\right)^{2}。

$$9p^{2}-6p+1=2\left(r+2\right)$$

計算 2 乘上 r+2 時使用乘法分配律。

$$9p^{2}-6p+1=2r+4$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2r+4=9p^{2}-6p+1$$

從兩邊減去 4。

$$2r=9p^{2}-6p+1-4$$

從 1 減去 4 會得到 -3。

$$2r=9p^{2}-6p-3$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2r}{2}=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

解 p

$$p=\frac{-\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

$$p=\frac{\sqrt{2r+4}+1}{3}\text{, }r\geq -2$$