解決pi^r=73 |Microsoft數學求解器

$$\pi ^ { r } = 73$$

解 r

$$r=\log_{\pi }\left(73\right)\approx 3.748010333$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$\pi ^{r}=73$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(\pi ^{r})=\log(73)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$r\log(\pi )=\log(73)$$

將兩邊同時除以 \log(\pi )。

$$r=\frac{\log(73)}{\log(\pi )}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$r=\log_{\pi }\left(73\right)$$

解 r (復數求解)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\pi )}+\log_{\pi }\left(73\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$