解 x (復數求解)
x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999
x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659
解 x
x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999
x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659
圖表
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\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \pi 代入 a，將 3 代入 b，以及將 0.1415926 代入 c。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
對 3 平方。
x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }
-4 乘上 \pi 。
x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }
-4\pi 乘上 0.1415926。
x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }
將 9 加到 -\frac{707963\pi }{1250000}。
x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }
取 9-\frac{707963\pi }{1250000} 的平方根。
x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }。 將 -3 加到 \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }
-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} 除以 2\pi 。
x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }。 從 -3 減去 \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}。
x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} 除以 2\pi 。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
現已成功解出方程式。
\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926
從方程式兩邊減去 0.1415926。
\pi x^{2}+3x=-0.1415926
從 0.1415926 減去本身會剩下 0。
\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }
將兩邊同時除以 \pi 。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }
除以 \pi 可以取消乘以 \pi 造成的效果。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }
-0.1415926 除以 \pi 。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}
將 \frac{3}{\pi } (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2\pi }。接著，將 \frac{3}{2\pi } 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}
對 \frac{3}{2\pi } 平方。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
將 -\frac{707963}{5000000\pi } 加到 \frac{9}{4\pi ^{2}}。
\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
因數分解 x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }
化簡。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
從方程式兩邊減去 \frac{3}{2\pi }。
\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \pi 代入 a，將 3 代入 b，以及將 0.1415926 代入 c。
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }
對 3 平方。
x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }
-4 乘上 \pi 。
x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }
-4\pi 乘上 0.1415926。
x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }
將 9 加到 -\frac{707963\pi }{1250000}。
x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }
取 9-\frac{707963\pi }{1250000} 的平方根。
x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }。 將 -3 加到 \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }
-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} 除以 2\pi 。
x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }。 從 -3 減去 \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}。
x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} 除以 2\pi 。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
現已成功解出方程式。
\pi x^{2}+3x+0.1415926=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926
從方程式兩邊減去 0.1415926。
\pi x^{2}+3x=-0.1415926
從 0.1415926 減去本身會剩下 0。
\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }
將兩邊同時除以 \pi 。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }
除以 \pi 可以取消乘以 \pi 造成的效果。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }
-0.1415926 除以 \pi 。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}
將 \frac{3}{\pi } (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2\pi }。接著，將 \frac{3}{2\pi } 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}
對 \frac{3}{2\pi } 平方。
x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
將 -\frac{707963}{5000000\pi } 加到 \frac{9}{4\pi ^{2}}。
\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}
因數分解 x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }
化簡。
x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }
從方程式兩邊減去 \frac{3}{2\pi }。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}