解決operatorname{det}{lll}{2}&{3}&{4}{6}&{0}&{1}{3}&{1}&{2} |Microsoft數學求解器

$$\operatorname { det } \left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 6 } & { 0 } & { 1 } \\ { 3 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

評估

$$-5$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&4\\6&0&1\\3&1&2\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}2&3&4&2&3\\6&0&1&6&0\\3&1&2&3&1\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$3\times 3+4\times 6=33$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$2+2\times 6\times 3=38$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$33-38$$

從 33 減去 38。

$$-5$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&4\\6&0&1\\3&1&2\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$2det(\left(\begin{matrix}0&1\\1&2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}6&1\\3&2\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}6&0\\3&1\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$2\left(-1\right)-3\left(6\times 2-3\right)+4\times 6$$

化簡。

$$2\left(-1\right)-3\times 9+4\times 6$$

相加各項以取得最終結果。

$$-5$$

因式分解

$$-5$$