解 x、y
x=3
y=-1
圖表
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4x+8y-x=-y
考慮第一個方程式。 計算 4 乘上 x+2y 時使用乘法分配律。
3x+8y=-y
合併 4x 和 -x 以取得 3x。
3x+8y+y=0
新增 y 至兩側。
3x+9y=0
合併 8y 和 y 以取得 9y。
-3x-2y=-4-x
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2y。
-3x-2y+x=-4
新增 x 至兩側。
-2x-2y=-4
合併 -3x 和 x 以取得 -2x。
3x+9y=0,-2x-2y=-4
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
3x+9y=0
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
3x=-9y
從方程式兩邊減去 9y。
x=\frac{1}{3}\left(-9\right)y
將兩邊同時除以 3。
x=-3y
\frac{1}{3} 乘上 -9y。
-2\left(-3\right)y-2y=-4
在另一個方程式 -2x-2y=-4 中以 -3y 代入 x在方程式。
6y-2y=-4
-2 乘上 -3y。
4y=-4
將 6y 加到 -2y。
y=-1
將兩邊同時除以 4。
x=-3\left(-1\right)
在 x=-3y 中以 -1 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=3
-3 乘上 -1。
x=3,y=-1
現已成功解出系統。
4x+8y-x=-y
考慮第一個方程式。 計算 4 乘上 x+2y 時使用乘法分配律。
3x+8y=-y
合併 4x 和 -x 以取得 3x。
3x+8y+y=0
新增 y 至兩側。
3x+9y=0
合併 8y 和 y 以取得 9y。
-3x-2y=-4-x
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2y。
-3x-2y+x=-4
新增 x 至兩側。
-2x-2y=-4
合併 -3x 和 x 以取得 -2x。
3x+9y=0,-2x-2y=-4
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
計算。
x=3,y=-1
解出矩陣元素 x 和 y。
4x+8y-x=-y
考慮第一個方程式。 計算 4 乘上 x+2y 時使用乘法分配律。
3x+8y=-y
合併 4x 和 -x 以取得 3x。
3x+8y+y=0
新增 y 至兩側。
3x+9y=0
合併 8y 和 y 以取得 9y。
-3x-2y=-4-x
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 2y。
-3x-2y+x=-4
新增 x 至兩側。
-2x-2y=-4
合併 -3x 和 x 以取得 -2x。
3x+9y=0,-2x-2y=-4
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-2\times 3x-2\times 9y=0,3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)
讓 3x 和 -2x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 3。
-6x-18y=0,-6x-6y=-12
化簡。
-6x+6x-18y+6y=12
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -6x-18y=0 減去 -6x-6y=-12。
-18y+6y=12
將 -6x 加到 6x。 -6x 和 6x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-12y=12
將 -18y 加到 6y。
y=-1
將兩邊同時除以 -12。
-2x-2\left(-1\right)=-4
在 -2x-2y=-4 中以 -1 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
-2x+2=-4
-2 乘上 -1。
-2x=-6
從方程式兩邊減去 2。
x=3
將兩邊同時除以 -2。
x=3,y=-1
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}