解決{l}{3x-y+z=9}{2x+y-2z=5}{-x+4y-z=0} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - y + z = 9 }\\{ 2 x + y - 2 z = 5 }\\{ - x + 4 y - z = 0 }\end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=1$$

使用代入法縮短步驟

解 3x-y+z=9 中的 y。

$$y=3x+z-9$$

在第二個與第三個方程式中以 3x+z-9 代入 y。

$$2x+3x+z-9-2z=5 -x+4\left(3x+z-9\right)-z=0$$

解這些方程式以分別取得 x 與 z。

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z z=-\frac{11}{3}x+12$$

在方程式 z=-\frac{11}{3}x+12 中以 \frac{14}{5}+\frac{1}{5}z 代入 x。

$$z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12$$

解 z=-\frac{11}{3}\left(\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z\right)+12 中的 z。

$$z=1$$

在方程式 x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}z 中以 1 代入 z。

$$x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1$$

從 x=\frac{14}{5}+\frac{1}{5}\times 1 計算 x。

$$x=3$$

在方程式 y=3x+z-9 中以 3 代入 x 並以 1 代入 z。

$$y=3\times 3+1-9$$

從 y=3\times 3+1-9 計算 y。

$$y=1$$

現已成功解出系統。

$$x=3 y=1 z=1$$