解決{l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

使用代入法縮短步驟

解 3x+2y+z=4 中的 z。

$$z=-3x-2y+4$$

在第二個與第三個方程式中以 -3x-2y+4 代入 z。

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

解這些方程式以分別取得 y 與 x。

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

在方程式 x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8} 中以 \frac{6}{5}-\frac{8}{5}x 代入 y。

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

解 x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8} 中的 x。

$$x=\frac{1}{3}$$

在方程式 y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x 中以 \frac{1}{3} 代入 x。

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

從 y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3} 計算 y。

$$y=\frac{2}{3}$$

在方程式 z=-3x-2y+4 中以 \frac{2}{3} 代入 y 並以 \frac{1}{3} 代入 x。

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

從 z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4 計算 z。

$$z=\frac{5}{3}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$