解決{l}{3(2x+y)+5z=-1}{2(x-3y+4z)=-9}{4(1+x)=-3(z-3y)} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 ( 2 x + y ) + 5 z = - 1 }\\{ 2 ( x - 3 y + 4 z ) = - 9 }\\{ 4 ( 1 + x ) = - 3 ( z - 3 y ) }\end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$z=-1$$

使用代入法縮短步驟

解 3\left(2x+y\right)+5z=-1 中的 x。

$$x=-\frac{1}{2}y-\frac{5}{6}z-\frac{1}{6}$$

在第二個與第三個方程式中以 -\frac{1}{2}y-\frac{5}{6}z-\frac{1}{6} 代入 x。

$$2\left(-\frac{1}{2}y-\frac{5}{6}z-\frac{1}{6}-3y+4z\right)=-9 4\left(1-\frac{1}{2}y-\frac{5}{6}z-\frac{1}{6}\right)=-3\left(z-3y\right)$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=\frac{26}{21}+\frac{19}{21}z z=10-33y$$

在方程式 z=10-33y 中以 \frac{26}{21}+\frac{19}{21}z 代入 y。

$$z=10-33\left(\frac{26}{21}+\frac{19}{21}z\right)$$

解 z=10-33\left(\frac{26}{21}+\frac{19}{21}z\right) 中的 z。

$$z=-1$$

在方程式 y=\frac{26}{21}+\frac{19}{21}z 中以 -1 代入 z。

$$y=\frac{26}{21}+\frac{19}{21}\left(-1\right)$$

從 y=\frac{26}{21}+\frac{19}{21}\left(-1\right) 計算 y。

$$y=\frac{1}{3}$$

在方程式 x=-\frac{1}{2}y-\frac{5}{6}z-\frac{1}{6} 中以 \frac{1}{3} 代入 y 並以 -1 代入 z。

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}-\frac{5}{6}\left(-1\right)-\frac{1}{6}$$

從 x=-\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}-\frac{5}{6}\left(-1\right)-\frac{1}{6} 計算 x。

$$x=\frac{1}{2}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{1}{2} y=\frac{1}{3} z=-1$$