解決{l}{2x^2-y^2=17}{x+2y=1} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 17 }\\{ x + 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

解 x、y

$$x=3\text{, }y=-1$$

$$x=-\frac{23}{7}\approx -3.285714286\text{, }y=\frac{15}{7}\approx 2.142857143$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$x+2y=1,-y^{2}+2x^{2}=17$$

對 x+2y=1 解出 x，方法為將 x 單獨置於等號的左邊。

$$x+2y=1$$

從方程式兩邊減去 2y。

$$x=-2y+1$$

在另一個方程式 -y^{2}+2x^{2}=17 中以 -2y+1 代入 x在方程式。

$$-y^{2}+2\left(-2y+1\right)^{2}=17$$

對 -2y+1 平方。

$$-y^{2}+2\left(4y^{2}-4y+1\right)=17$$

2 乘上 4y^{2}-4y+1。

$$-y^{2}+8y^{2}-8y+2=17$$

將 -y^{2} 加到 8y^{2}。

$$7y^{2}-8y+2=17$$

從方程式兩邊減去 17。

$$7y^{2}-8y-15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1+2\left(-2\right)^{2} 代入 a，將 2\times 1\left(-2\right)\times 2 代入 b，以及將 -15 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

對 2\times 1\left(-2\right)\times 2 平方。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4 乘上 -1+2\left(-2\right)^{2}。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28 乘上 -15。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

將 64 加到 420。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

取 484 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

2\times 1\left(-2\right)\times 2 的相反數是 8。

$$y=\frac{8±22}{2\times 7}$$

2 乘上 -1+2\left(-2\right)^{2}。

$$y=\frac{8±22}{14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{8±22}{14}。 將 8 加到 22。

$$y=\frac{30}{14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{30}{14} 約分至最低項。

$$y=\frac{15}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{8±22}{14}。 從 8 減去 22。

$$y=-\frac{14}{14}$$

-14 除以 14。

$$y=-1$$

y 有兩種答案: \frac{15}{7} 和 -1。在方程式 x=-2y+1 中以 \frac{15}{7} 代入 y 以解出滿足這兩個方程式的 x 結果。

$$x=-2\times \frac{15}{7}+1$$

-2 乘上 \frac{15}{7}。

$$x=-\frac{30}{7}+1$$

將 -2\times \frac{15}{7} 加到 1。

$$x=-\frac{23}{7}$$

現在在方程式 x=-2y+1 中以 -1 代入 y 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 x 解。

$$x=-2\left(-1\right)+1$$

-2 乘上 -1。

$$x=2+1$$

將 -2\left(-1\right) 加到 1。

$$x=3$$

現已成功解出系統。

$$x=-\frac{23}{7},y=\frac{15}{7}\text{ or }x=3,y=-1$$