解決{l}{-17x+7y-7z=505}{7x+4y+2z=-65}{19x+2y+8z=-369} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array}{l}{ - 17 x + 7 y - 7 z = 505 }\\{ 7 x + 4 y + 2 z = - 65 }\\{ 19 x + 2 y + 8 z = - 369 }\end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=-19$$

$$y=20$$

$$z=-6$$

使用代入法縮短步驟

解 -17x+7y-7z=505 中的 x。

$$x=\frac{7}{17}y-\frac{7}{17}z-\frac{505}{17}$$

在第二個與第三個方程式中以 \frac{7}{17}y-\frac{7}{17}z-\frac{505}{17} 代入 x。

$$7\left(\frac{7}{17}y-\frac{7}{17}z-\frac{505}{17}\right)+4y+2z=-65 19\left(\frac{7}{17}y-\frac{7}{17}z-\frac{505}{17}\right)+2y+8z=-369$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=\frac{270}{13}+\frac{5}{39}z z=\frac{3322}{3}-\frac{167}{3}y$$

在方程式 z=\frac{3322}{3}-\frac{167}{3}y 中以 \frac{270}{13}+\frac{5}{39}z 代入 y。

$$z=\frac{3322}{3}-\frac{167}{3}\left(\frac{270}{13}+\frac{5}{39}z\right)$$

解 z=\frac{3322}{3}-\frac{167}{3}\left(\frac{270}{13}+\frac{5}{39}z\right) 中的 z。

$$z=-6$$

在方程式 y=\frac{270}{13}+\frac{5}{39}z 中以 -6 代入 z。

$$y=\frac{270}{13}+\frac{5}{39}\left(-6\right)$$

從 y=\frac{270}{13}+\frac{5}{39}\left(-6\right) 計算 y。

$$y=20$$

在方程式 x=\frac{7}{17}y-\frac{7}{17}z-\frac{505}{17} 中以 20 代入 y 並以 -6 代入 z。

$$x=\frac{7}{17}\times 20-\frac{7}{17}\left(-6\right)-\frac{505}{17}$$

從 x=\frac{7}{17}\times 20-\frac{7}{17}\left(-6\right)-\frac{505}{17} 計算 x。

$$x=-19$$

現已成功解出系統。

$$x=-19 y=20 z=-6$$