解決{r}{4x+2y+2z=18}{4x+2y-3z=-7}{6x-3y-5z=-1} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { r } { 4 x + 2 y + 2 z = 18 } \\ { 4 x + 2 y - 3 z = - 7 } \\ { 6 x - 3 y - 5 z = - 1 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=3$$

$$y=-2$$

$$z=5$$

使用代入法縮短步驟

解 4x+2y+2z=18 中的 x。

$$x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z$$

在第二個與第三個方程式中以 \frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z 代入 x。

$$4\left(\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z\right)+2y-3z=-7 6\left(\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z\right)-3y-5z=-1$$

解這些方程式以分別取得 z 與 y。

$$z=5 y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}z$$

在方程式 y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}z 中以 5 代入 z。

$$y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}\times 5$$

從 y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}\times 5 計算 y。

$$y=-2$$

在方程式 x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z 中以 5 代入 z 並以 -2 代入 y。

$$x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 5$$

從 x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 5 計算 x。

$$x=3$$

現已成功解出系統。

$$x=3 y=-2 z=5$$