解 x、y
x=2
y=5
圖表
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2\left(x+1\right)-3y=-9
考慮第一個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 3。
2x+2-3y=-9
計算 2 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
2x-3y=-9-2
從兩邊減去 2。
2x-3y=-11
從 -9 減去 2 會得到 -11。
3x+15-3y+3x=12
考慮第二個方程式。 計算 3 乘上 x+5-y 時使用乘法分配律。
6x+15-3y=12
合併 3x 和 3x 以取得 6x。
6x-3y=12-15
從兩邊減去 15。
6x-3y=-3
從 12 減去 15 會得到 -3。
2x-3y=-11,6x-3y=-3
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2x-3y=-11
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
2x=3y-11
將 3y 加到方程式的兩邊。
x=\frac{1}{2}\left(3y-11\right)
將兩邊同時除以 2。
x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}
\frac{1}{2} 乘上 3y-11。
6\left(\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}\right)-3y=-3
在另一個方程式 6x-3y=-3 中以 \frac{3y-11}{2} 代入 x在方程式。
9y-33-3y=-3
6 乘上 \frac{3y-11}{2}。
6y-33=-3
將 9y 加到 -3y。
6y=30
將 33 加到方程式的兩邊。
y=5
將兩邊同時除以 6。
x=\frac{3}{2}\times 5-\frac{11}{2}
在 x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2} 中以 5 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{15-11}{2}
\frac{3}{2} 乘上 5。
x=2
將 -\frac{11}{2} 與 \frac{15}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=2,y=5
現已成功解出系統。
2\left(x+1\right)-3y=-9
考慮第一個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 3。
2x+2-3y=-9
計算 2 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
2x-3y=-9-2
從兩邊減去 2。
2x-3y=-11
從 -9 減去 2 會得到 -11。
3x+15-3y+3x=12
考慮第二個方程式。 計算 3 乘上 x+5-y 時使用乘法分配律。
6x+15-3y=12
合併 3x 和 3x 以取得 6x。
6x-3y=12-15
從兩邊減去 15。
6x-3y=-3
從 12 減去 15 會得到 -3。
2x-3y=-11,6x-3y=-3
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\\-\frac{6}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-11\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\-\frac{1}{2}\left(-11\right)+\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)
計算。
x=2,y=5
解出矩陣元素 x 和 y。
2\left(x+1\right)-3y=-9
考慮第一個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 3。
2x+2-3y=-9
計算 2 乘上 x+1 時使用乘法分配律。
2x-3y=-9-2
從兩邊減去 2。
2x-3y=-11
從 -9 減去 2 會得到 -11。
3x+15-3y+3x=12
考慮第二個方程式。 計算 3 乘上 x+5-y 時使用乘法分配律。
6x+15-3y=12
合併 3x 和 3x 以取得 6x。
6x-3y=12-15
從兩邊減去 15。
6x-3y=-3
從 12 減去 15 會得到 -3。
2x-3y=-11,6x-3y=-3
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
2x-6x-3y+3y=-11+3
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 2x-3y=-11 減去 6x-3y=-3。
2x-6x=-11+3
將 -3y 加到 3y。 -3y 和 3y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-4x=-11+3
將 2x 加到 -6x。
-4x=-8
將 -11 加到 3。
x=2
將兩邊同時除以 -4。
6\times 2-3y=-3
在 6x-3y=-3 中以 2 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
12-3y=-3
6 乘上 2。
-3y=-15
從方程式兩邊減去 12。
y=5
將兩邊同時除以 -3。
x=2,y=5
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}