解決{l}{y=x-5}{x^2+y^2=17} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { y = x - 5 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 17 } \end{array} \right.$$

解 y、x

$$x=4\text{, }y=-1$$

$$x=1\text{, }y=-4$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

考慮第一個方程式。 從兩邊減去 x。

$$y-x=-5$$

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$y-x=-5,x^{2}+y^{2}=17$$

對 y-x=-5 解出 y，方法為將 y 單獨置於等號的左邊。

$$y-x=-5$$

從方程式兩邊減去 -x。

$$y=x-5$$

在另一個方程式 x^{2}+y^{2}=17 中以 x-5 代入 y在方程式。

$$x^{2}+\left(x-5\right)^{2}=17$$

對 x-5 平方。

$$x^{2}+x^{2}-10x+25=17$$

將 x^{2} 加到 x^{2}。

$$2x^{2}-10x+25=17$$

從方程式兩邊減去 17。

$$2x^{2}-10x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\times 1^{2} 代入 a，將 1\left(-5\right)\times 1\times 2 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

對 1\left(-5\right)\times 1\times 2 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\times 1^{2}。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

將 100 加到 -64。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

1\left(-5\right)\times 1\times 2 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\times 1^{2}。

$$x=\frac{10±6}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±6}{4}。 將 10 加到 6。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±6}{4}。 從 10 減去 6。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

x 有兩種答案: 4 和 1。在方程式 y=x-5 中以 4 代入 x 以解出滿足這兩個方程式的 y 結果。

$$y=4-5$$

將 1\times 4 加到 -5。

$$y=-1$$

現在在方程式 y=x-5 中以 1 代入 x 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 y 解。

$$y=1-5$$

將 1\times 1 加到 -5。

$$y=-4$$

現已成功解出系統。

$$y=-1,x=4\text{ or }y=-4,x=1$$