解決{l}{y=x}{y=-x+sqrt{3}+1} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { y = x } \\ { y = - x + \sqrt { 3 } + 1 } \end{array} \right.$$

解 y、x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

使用代換的步驟

考慮第一個方程式。 從兩邊減去 x。

$$y-x=0$$

考慮第二個方程式。 新增 x 至兩側。

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。

$$y-x=0$$

將 x 加到方程式的兩邊。

$$y=x$$

在另一個方程式 y+x=\sqrt{3}+1 中以 x 代入 y在方程式。

$$x+x=\sqrt{3}+1$$

將 x 加到 x。

$$2x=\sqrt{3}+1$$

將兩邊同時除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

在 y=x 中以 \frac{\sqrt{3}+1}{2} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

現已成功解出系統。

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

使用消去法的步驟

考慮第一個方程式。 從兩邊減去 x。

$$y-x=0$$

考慮第二個方程式。 新增 x 至兩側。

$$y+x=\sqrt{3}+1$$

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

$$y-x=0,y+x=\sqrt{3}+1$$

透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 y-x=0 減去 y+x=\sqrt{3}+1。

$$y-y-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

將 y 加到 -y。 y 和 -y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。

$$-x-x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

將 -x 加到 -x。

$$-2x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

將兩邊同時除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

在 y+x=\sqrt{3}+1 中以 \frac{\sqrt{3}+1}{2} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。

$$y+\frac{\sqrt{3}+1}{2}=\sqrt{3}+1$$

從方程式兩邊減去 \frac{\sqrt{3}+1}{2}。

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

現已成功解出系統。

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2},x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$