解決{l}{y=x+1}{y=2x+10} |Microsoft數學求解器

解 y、x

圖表

測驗

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y-x=1

考慮第一個方程式。從兩邊減去 x。

y-2x=10

考慮第二個方程式。從兩邊減去 2x。

y-x=1,y-2x=10

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

y-x=1

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。

y=x+1

將 x 加到方程式的兩邊。

x+1-2x=10

在另一個方程式 y-2x=10 中以 x+1 代入 y在方程式。

-x+1=10

將 x 加到 -2x。

-x=9

從方程式兩邊減去 1。

x=-9

將兩邊同時除以 -1。

y=-9+1

在 y=x+1 中以 -9 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。

y=-8

將 1 加到 -9。

y=-8,x=-9

現已成功解出系統。

y-x=1

考慮第一個方程式。從兩邊減去 x。

y-2x=10

考慮第二個方程式。從兩邊減去 2x。

y-x=1,y-2x=10

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-1\right)}&\frac{1}{-2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\10\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-10\\1-10\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-9\end{matrix}\right)

計算。

y=-8,x=-9

解出矩陣元素 y 和 x。

y-x=1

考慮第一個方程式。從兩邊減去 x。

y-2x=10

考慮第二個方程式。從兩邊減去 2x。