解決{l}{y=9x+6}{y=x+7} |Microsoft數學求解器

解 y、x

圖表

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y-9x=6

考慮第一個方程式。從兩邊減去 9x。

y-x=7

考慮第二個方程式。從兩邊減去 x。

y-9x=6,y-x=7

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

y-9x=6

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。

y=9x+6

將 9x 加到方程式的兩邊。

9x+6-x=7

在另一個方程式 y-x=7 中以 9x+6 代入 y在方程式。

8x+6=7

將 9x 加到 -x。

8x=1

從方程式兩邊減去 6。

x=\frac{1}{8}

將兩邊同時除以 8。

y=9\times \frac{1}{8}+6

在 y=9x+6 中以 \frac{1}{8} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。

y=\frac{9}{8}+6

9 乘上 \frac{1}{8}。

y=\frac{57}{8}

將 6 加到 \frac{9}{8}。

y=\frac{57}{8},x=\frac{1}{8}

現已成功解出系統。

y-9x=6

考慮第一個方程式。從兩邊減去 9x。

y-x=7

考慮第二個方程式。從兩邊減去 x。

y-9x=6,y-x=7

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-9\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-9\right)}&-\frac{-9}{-1-\left(-9\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-9\right)}&\frac{1}{-1-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}&\frac{9}{8}\\-\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\7\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{8}\times 6+\frac{9}{8}\times 7\\-\frac{1}{8}\times 6+\frac{1}{8}\times 7\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{57}{8}\\\frac{1}{8}\end{matrix}\right)

計算。

y=\frac{57}{8},x=\frac{1}{8}

解出矩陣元素 y 和 x。

y-9x=6

考慮第一個方程式。從兩邊減去 9x。

y-x=7

考慮第二個方程式。從兩邊減去 x。

y-9x=6,y-x=7

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

y-y-9x+x=6-7